جواب کار در کلاس صفحه ۷۶ ریاضی نهم

برای گویا کردن مخرج، صورت و مخرج کسر را در یک عبارت رادیکالی مناسب ضرب می‌کنیم تا مخرج بدون رادیکال شود.

الف)
\[\frac{6}{3\sqrt{2}}=\frac{6}{3\sqrt{2}}\times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{6\sqrt{2}}{3\times 2}=\frac{6\sqrt{2}}{6}=\sqrt{2}\]

ب) ابتدا \(\sqrt{32}\) را ساده می‌کنیم: \(\sqrt{32}=\sqrt{4^2\times 2}=4\sqrt{2}\)
\[\frac{2}{\sqrt{32}}=\frac{2}{4\sqrt{2}}=\frac{2}{4\sqrt{2}}\times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{4\times 2}=\frac{2\sqrt{2}}{8}=\frac{\sqrt{2}}{4}\]

ج)
\[\frac{12}{\sqrt{6}}=\frac{12}{\sqrt{6}}\times\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}=\frac{12\sqrt{6}}{6}=2\sqrt{6}\]

د) مخرج یک ریشه سوم است، پس باید عبارت زیر رادیکال را به توان کاملی برسانیم. داریم \(3x\times 9x^2=27x^3\) و \(\sqrt[3]{27x^3}=3x\). بنابراین در \(\sqrt[3]{(3x)^2}\) ضرب می‌کنیم:
\[\frac{5}{\sqrt[3]{3x}}=\frac{5}{\sqrt[3]{3x}}\times\frac{\sqrt[3]{(3x)^2}}{\sqrt[3]{(3x)^2}}=\frac{5\sqrt[3]{9x^2}}{\sqrt[3]{27x^3}}=\frac{5\sqrt[3]{9x^2}}{3x}\]