جواب فعالیت صفحه ۷۰ ریاضی نهم

با توجه به نمونهٔ جدول، هر ردیف را مرحله به مرحله کامل می‌کنیم.

ردیف دوم: \(a=27\) و \(b=\frac{1}{8}\)

\[\sqrt[3]{27}=3 \qquad \text{چون } 3^3=27\]

\[\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2} \qquad \text{چون } \left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}\]

\[ab=27\times\frac{1}{8}=\frac{27}{8}\]

\[\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2} \qquad \text{چون } \left(\frac{3}{2}\right)^3=\frac{27}{8}\]

\[\sqrt[3]{a}\times\sqrt[3]{b}=3\times\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\]

ردیف سوم: \(a=-8\) و \(b=27\)

\[\sqrt[3]{-8}=-2 \qquad \text{چون } (-2)^3=-8\]

\[\sqrt[3]{27}=3 \qquad \text{چون } 3^3=27\]

\[ab=(-8)\times 27=-216\]

\[\sqrt[3]{-216}=-6 \qquad \text{چون } (-6)^3=-216\]

\[\sqrt[3]{a}\times\sqrt[3]{b}=(-2)\times 3=-6\]

جدول کامل:

حدس: در هر سه ردیف، ستون \(\sqrt[3]{ab}\) با ستون \(\sqrt[3]{a}\times\sqrt[3]{b}\) برابر است. پس به نظر می‌رسد که برای ریشهٔ سوم هم رابطهٔ
\[\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}\times\sqrt[3]{b}\]
برقرار است؛ یعنی ریشهٔ سوم حاصل‌ضرب دو عدد، برابر حاصل‌ضرب ریشه‌های سوم آن دو عدد است.