جواب فعالیت صفحه ۶۲ ریاضی نهم

در هر سه حاصل‌ضرب، توان‌ها را جمع می‌کنیم و پایه را نگه می‌داریم:

\[3^{-4} \times 3^6 = \frac{1}{3^4} \times 3^6 = \frac{3^6}{3^4} = 3^{6-4} = 3^2\]

\[2^{-5} \times 2^{-2} = \frac{1}{2^5} \times \frac{1}{2^2} = \frac{1}{2^{5+2}} = \frac{1}{2^7} = 2^{-7}\]

\[\left(-\frac{1}{2}\right)^{-3} \times \left(-\frac{1}{2}\right)^{-5} = (-2)^3 \times (-2)^5 = (-2)^8 = \left(-\frac{1}{2}\right)^{-8}\]

نتیجه: در هر سه مثال، اگر دو توان با پایهٔ یکسان را در هم ضرب کنیم، پایه را ثابت نگه می‌داریم و توان‌ها را با هم جمع می‌کنیم. یعنی برای عددهای صحیح \(m\) و \(n\) و عدد ناصفر \(a\) داریم:

\[a^m \times a^n = a^{m+n}\]