جواب فعالیت صفحه ۴۶ ریاضی نهم

با توجه به ویژگی‌های لوزی، تساوی‌های فرض را کامل می‌کنیم:

• در لوزی همهٔ ضلع‌ها با هم برابرند: \(AD = AB = DC = CB\)
• \(M\) و \(N\) وسط‌های \(DC\) و \(CB\) هستند، پس \(DM = \dfrac{1}{2}DC\) و \(BN = \dfrac{1}{2}BC\). چون \(DC = BC\)، پس \(BN = DM\).
• در لوزی زاویه‌های روبه‌روی هم برابرند. پس \(\hat{D} = \hat{B}\).

بنابراین:
\[\text{فرض} \left\{ \begin{array}{l} AD = AB = DC = CB \,, \quad BN = DM \\ \hat{D} = \hat{B} \,, \quad DM = BN \end{array} \right.\]

(زاویه‌ای که برای هم‌نهشتی لازم است، زاویهٔ \(\hat{D}\) در مثلث \(ADM\) و زاویهٔ \(\hat{B}\) در مثلث \(ABN\) است؛ به همین دلیل \(\hat{D} = \hat{B}\) را نوشتیم.)