جواب فعالیت صفحه ۲۶ ریاضی نهم

ابتدا محور عددی را رسم می‌کنیم و عددهای لازم را روی آن مشخص می‌کنیم. سپس هر مجموعه را مانند نمونه نشان می‌دهیم:

• اگر نابرابری شامل تساوی باشد (\(\leq\) یا \(\geq\))، نقطهٔ مرزی را توپر می‌کنیم.
• اگر نابرابری شامل تساوی نباشد (\(<\) یا \(>\))، نقطهٔ مرزی را توخالی می‌کنیم.
• اگر عددها کمتر از یک عدد باشند، خط را به سمت چپ و اگر بزرگ‌تر باشند، به سمت راست ادامه می‌دهیم.

الف) \(A = \{x \in \mathbb{R} \mid 2 \leq x < 3\}\)

روی محور، پاره‌خط بین 2 و 3 را پررنگ می‌کنیم. چون \(x \geq 2\) است، نقطهٔ 2 را توپر می‌کنیم. چون \(x < 3\) است، نقطهٔ 3 را توخالی می‌کنیم.

ب) \(B = \{x \in \mathbb{R} \mid x < -2\}\)

از نقطهٔ \(-2\) به سمت چپ خط پررنگ می‌کشیم. چون \(x < -2\) است، نقطهٔ \(-2\) توخالی است.

ج) \(C = \{x \in \mathbb{R} \mid -1 \leq x \leq 5\}\)

پاره‌خط بین \(-1\) و 5 را پررنگ می‌کنیم. چون هر دو نابرابری شامل تساوی هستند، هر دو نقطهٔ \(-1\) و 5 توپر می‌شوند.

د) \(D = \{x \in \mathbb{R} \mid x \geq 6\}\)

از نقطهٔ 6 به سمت راست خط پررنگ می‌کشیم. چون \(x \geq 6\) است، نقطهٔ 6 توپر است.

پاسخ پرسش: در مجموعهٔ A، عدد 2 جزو مجموعه است، زیرا \(x \geq 2\) یعنی 2 را هم شامل می‌شود؛ پس نقطه توپر است. عدد 3 جزو مجموعه نیست، زیرا \(x < 3\) یعنی 3 را شامل نمی‌شود؛ پس نقطه توخالی است.