جواب کار در کلاس صفحه ۲۵ ریاضی نهم

۱ـ بین \(\sqrt{5}\) و \(\sqrt{10}\) چهار عدد گنگ می‌نویسیم.

ابتدا مقدارهای تقریبی را با ماشین‌حساب پیدا می‌کنیم:
\[\sqrt{5}\approx 2/236 \qquad \sqrt{10}\approx 3/162\]

عددهای زیر ریشه‌ی عددهایی هستند که مربع کامل نیستند، پس گنگ‌اند. چون \(5<6<7<8<10\)، داریم:

\[5<6<10 \Rightarrow \sqrt{5}<\sqrt{6}<\sqrt{10}\]
\[5<7<10 \Rightarrow \sqrt{5}<\sqrt{7}<\sqrt{10}\]
\[5<8<10 \Rightarrow \sqrt{5}<\sqrt{8}<\sqrt{10}\]

عدد چهارم را \(\pi\) می‌گیریم. مقدار \(\pi\) تقریباً \(3/14\) است و \(2/236<3/14<3/162\) است، پس بین \(\sqrt{5}\) و \(\sqrt{10}\) قرار دارد.

بنابراین عددهای گنگ خواسته‌شده: \(\sqrt{6},\ \sqrt{7},\ \sqrt{8},\ \pi\)

۲ـ بین دو عدد ۲ و ۳ چهار عدد گنگ می‌نویسیم.

می‌دانیم ۴ و ۹ مجذور کامل قبل و بعد از عددهای ۵ تا ۸ هستند. پس:

\[4<5<9 \Rightarrow \sqrt{4}<\sqrt{5}<\sqrt{9} \Rightarrow 2<\sqrt{5}<3\]
\[4<6<9 \Rightarrow 2<\sqrt{6}<3 \qquad 4<7<9 \Rightarrow 2<\sqrt{7}<3 \qquad 4<8<9 \Rightarrow 2<\sqrt{8}<3\]

پس عددهای گنگ بین ۲ و ۳ این‌ها هستند: \(\sqrt{5},\ \sqrt{6},\ \sqrt{7},\ \sqrt{8}\)