جواب تمرین صفحه ۱۲۹ ریاضی نهم

الف) هر جمله صورت را بر تک‌جمله‌ای مخرج تقسیم می‌کنیم:
\[\frac{-2x^2y^3z^7}{18xz^5} = \frac{-2}{18}\cdot\frac{x^2}{x}\cdot y^3\cdot\frac{z^7}{z^5} = -\frac{xy^3z^2}{9}\]

ب) هر جمله صورت را جداگانه بر \(-5y^2\) تقسیم می‌کنیم:
\[\frac{2a^3y-a^4y^2+15xy}{-5y^2} = \frac{2a^3y}{-5y^2}+\frac{-a^4y^2}{-5y^2}+\frac{15xy}{-5y^2} = -\frac{2a^3}{5y}+\frac{a^4}{5}-\frac{3x}{y}\]

ج) مقسوم را مرتب و جمله‌های کم‌بود را با صفر پر می‌کنیم: \(x^3+0x^2+0x-27\)
\[\begin{array}{r|l} x^3+0x^2+0x-27 & x-2 \\ -x^3+2x^2 & x^2+2x+4 \\ \hline \\ 2x^2+0x-27 & \\ -2x^2+4x & \\ \hline \\ 4x-27 & \\ -4x+8 & \\ \hline \\ -19 & \end{array}\]
خارج‌قسمت \(x^2+2x+4\) و باقیمانده \(-19\) است. باقیمانده صفر نشد، پس \(x^3-27\) بر \(x-2\) بخش‌پذیر نیست.

د) مقسوم را مرتب می‌کنیم و تقسیم را مرحله‌به‌مرحله انجام می‌دهیم:
\[\begin{array}{r|l} 3y^2-10y-24 & 3y-4 \\ -3y^2+4y & y-2 \\ \hline \\ -6y-24 & \\ 6y-8 & \\ \hline \\ -32 & \end{array}\]
خارج‌قسمت \(y-2\) و باقیمانده \(-32\) است.

هـ) مقسوم \(2x^5+5x^4-2x^3+2x^2-2x+3\) بر \(x+3\) تقسیم می‌شود:
\[\begin{array}{r|l} 2x^5+5x^4-2x^3+2x^2-2x+3 & x+3 \\ -2x^5-6x^4 & 2x^4 \\ \hline \\ -x^4-2x^3+2x^2-2x+3 & \\ x^4+3x^3 & -x^3 \\ \hline \\ x^3+2x^2-2x+3 & \\ -x^3-3x^2 & x^2 \\ \hline \\ -x^2-2x+3 & \\ x^2+3x & -x \\ \hline \\ x+3 & \\ -x-3 & 1 \\ \hline \\ 0 & \end{array}\]
خارج‌قسمت \(2x^4-x^3+x^2-x+1\) و باقیمانده \(0\) است.