جواب کار در کلاس صفحه ۱۲۱ ریاضی نهم

الف)
با توجه به اینکه \(y-x=-(x-y)\) است، مخرج کسر دوم را برابر \(x-y\) می‌کنیم:

\[\frac{y^2}{y-x}=\frac{-y^2}{x-y}\]

\[\frac{x^2}{x-y}+\frac{y^2}{y-x}=\frac{x^2}{x-y}+\frac{-y^2}{x-y}=\frac{x^2-y^2}{x-y}\]

\[=\frac{(x-y)(x+y)}{x-y}=x+y\]

ب)
مخرج مشترک \(5x\) است. کسر دوم را با ضرب صورت و مخرج در \(5\) هم‌مخرج می‌کنیم:

\[\frac{6}{5x}-\frac{4}{x}=\frac{6}{5x}-\frac{20}{5x}=\frac{6-20}{5x}=\frac{-14}{5x}\]

ج)
مخرج \(x^2-4\) را به صورت \((x-2)(x+2)\) می‌نویسیم. کسر دوم را با ضرب در \(x-2\) هم‌مخرج می‌کنیم:

\[\frac{x+4}{x+2}=\frac{(x+4)(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{x^2+2x-8}{x^2-4}\]

\[\frac{2x^2-16}{x^2-4}-\frac{x+4}{x+2}=\frac{2x^2-16-(x^2+2x-8)}{x^2-4}=\frac{x^2-2x-8}{x^2-4}\]

صورت را تجزیه می‌کنیم: \(x^2-2x-8=(x-4)(x+2)\) و مخرج را هم \((x-2)(x+2)\) است:

\[=\frac{(x-4)(x+2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{x-4}{x-2}\]

د)
مخرج‌ها را تجزیه می‌کنیم:

\[x^2-x-2=(x-2)(x+1),\qquad x^2+4x+3=(x+1)(x+3)\]

مخرج مشترک \((x-2)(x+1)(x+3)\) است. صورت هر کسر را با ضرب در عامل لازم هم‌مخرج می‌کنیم:

\[\frac{7}{(x-2)(x+1)}=\frac{7(x+3)}{(x-2)(x+1)(x+3)},\qquad \frac{x}{(x+1)(x+3)}=\frac{x(x-2)}{(x-2)(x+1)(x+3)}\]

\[\frac{7}{x^2-x-2}+\frac{x}{x^2+4x+3}=\frac{7x+21+x^2-2x}{(x-2)(x+1)(x+3)}=\frac{x^2+5x+21}{(x-2)(x+1)(x+3)}\]

صورت کسر با عامل مشترک ساده نمی‌شود، پس این حاصل ساده‌ترین صورت است.