جواب کار در کلاس صفحه ۱۱۷ ریاضی نهم

حل:

الف) ابتدا صورت را با اتحاد مزدوج تجزیه می‌کنیم و مخرج را به صورت \(-(m-4)\) می‌نویسیم:

\[\frac{m^2-16}{4-m}=\frac{(m-4)(m+4)}{-(m-4)}=\frac{\cancel{(m-4)}(m+4)}{-\cancel{(m-4)}}=-(m+4)=-m-4 \quad (m\neq 4)\]

ب) صورت و مخرج را تجزیه می‌کنیم:

\[\frac{6m+18}{7m+21}=\frac{6(m+3)}{7(m+3)}=\frac{6\cancel{(m+3)}}{7\cancel{(m+3)}}=\frac{6}{7} \quad (m\neq -3)\]

ج) صورت و مخرج را تجزیه می‌کنیم:

\[a^2-5a-14=(a-7)(a+2)\]

\[a^2+a-2=(a+2)(a-1)\]

\[\frac{a^2-5a-14}{a^2+a-2}=\frac{(a-7)\cancel{(a+2)}}{\cancel{(a+2)}(a-1)}=\frac{a-7}{a-1} \quad (a\neq -2,\ a\neq 1)\]

د) ابتدا صورت را با اتحاد مربع‌های تفاضل تجزیه می‌کنیم:

\[x^4-y^4=(x^2-y^2)(x^2+y^2)=(x-y)(x+y)(x^2+y^2)\]

مخرج \(y-x\) را به صورت \(-(x-y)\) می‌نویسیم:

\[\frac{x^4-y^4}{y-x}=\frac{(x-y)(x+y)(x^2+y^2)}{-(x-y)}=\frac{\cancel{(x-y)}(x+y)(x^2+y^2)}{-\cancel{(x-y)}}=-(x+y)(x^2+y^2) \quad (x\neq y)\]