جواب فعالیت صفحه ۱۰۸ ریاضی نهم

مرحلهٔ اول: نوشتن رابطه برای اشتراک اول

طبق صورت مسئله، هزینهٔ ثابت ۳۰۰۰ تومان و هزینهٔ هر ساعت ۲۰۰۰ تومان است. محور \(y\) بر حسب ۱۰۰۰ تومان مدرج شده است، پس:

• هزینهٔ ثابت: \(3\)
• هزینهٔ \(x\) ساعت: \(2x\)

\[y = 2x + 3\]

مرحلهٔ دوم: نوشتن رابطه برای اشتراک دوم

این اشتراک مبلغ ثابت ندارد و هر ساعت ۳۰۰۰ تومان یعنی \(3\) واحد هزینه دارد:

\[y = 3x\]

مرحلهٔ سوم: رسم دو خط

• خط \(y=2x+3\) از نقطهٔ \(\begin{bmatrix}0\\3\end{bmatrix}\) و \(\begin{bmatrix}1\\5\end{bmatrix}\) می‌گذرد.
• خط \(y=3x\) از مبدأ و نقطهٔ \(\begin{bmatrix}1\\3\end{bmatrix}\) می‌گذرد.

مرحلهٔ چهارم: محل برخورد

\[2x+3=3x \Rightarrow x=3 \Rightarrow y=3\times 3=9\]

محل برخورد نقطهٔ \(\begin{bmatrix}3\\9\end{bmatrix}\) است. یعنی با ۳ ساعت استفاده، هزینهٔ هر دو نوع اشتراک برابر ۹۰۰۰ تومان می‌شود.

مرحلهٔ پنجم: مقایسه برای ۱/۵ ساعت

• نوع اول: \(y=2(1.5)+3=6\) یعنی ۶۰۰۰ تومان
• نوع دوم: \(y=3(1.5)=4.5\) یعنی ۴۵۰۰ تومان

پس برای ۱/۵ ساعت استفاده، اشتراک نوع دوم بهتر است.

مرحلهٔ ششم: به صرفه بودن اشتراک نوع اول

اشتراک نوع اول وقتی به صرفه است که هزینه‌اش کمتر از نوع دوم باشد:

\[2x+3 < 3x \Rightarrow 3 < x\]

یعنی بعد از ۳ ساعت استفاده، اشتراک نوع اول به صرفه خواهد بود.