جواب تمرین صفحه ۹۹ ریاضی هشتم

الف) در شکل «الف» یک بادبادک داریم که قطر کوتاه‌تر آن، یعنی پاره‌خط از رأس بالا به رأس پایین، آن را به دو مثلث تقسیم کرده است. نام رأس‌ها را \(T\) (بالا)، \(L\) (چپ)، \(R\) (راست) و \(B\) (پایین) می‌گذارم.

• زاویهٔ \(L\) و زاویهٔ \(R\) قائمه‌اند، پس \(\triangle TLB\) و \(\triangle TRB\) قائم‌الزاویه‌اند.
• وتر هر دو مثلث، یعنی \(TB\)، ضلع مشترک است.
• روی دو ضلع \(TL\) و \(TR\) علامت تساوی گذاشته شده است: \(TL=TR\).

پس در دو مثلث قائم‌الزاویه، وتر و یک ضلع برابرند. طبق حالت و ض، دو مثلث هم‌نهشت‌اند:
\[\triangle TLB \cong \triangle TRB\]

ب) دو مثلث قائم‌الزاویهٔ \(ABM\) و \(DCM\) را در نظر می‌گیریم. زاویه‌های قائمهٔ \(B\) و \(C\) و زاویه‌های متقابل به رأس \(M\) برابرند. اما روی ضلع‌های \(AM\) و \(MD\) علامت‌های تساوی متفاوت است (یک خط و دو خط)، یعنی این دو پاره‌خط برابر علامت‌گذاری نشده‌اند. با داشتن فقط زاویه‌ها نمی‌توان هم‌نهشتی را نتیجه گرفت. پس این قسمت اطلاعات کافی ندارد.

ج) دو مثلث قائم‌الزاویه، هر کدام با زاویهٔ قائمه در محل تقاطع دو خط، داریم. فقط وترهای آن‌ها (دو ضلع مورب) برابر علامت‌گذاری شده‌اند. هیچ ضلع یا زاویهٔ تندی برابر نیست، پس اطلاعات کافی نیست.

د) دو مثلث قائم‌الزاویه داریم که فقط یک ضلع قائم‌ساز (ساق) آن‌ها برابر علامت خورده است. وتر یا زاویهٔ تند برابر نداریم، پس اطلاعات کافی نیست.

نتیجه: فقط در قسمت «الف» اطلاعات کافی است و دو مثلث به حالت و ض هم‌نهشت‌اند.