جواب کار در کلاس صفحه ۹۴ ریاضی هشتم

عبارت‌ها را کامل می‌کنیم:

\[\overline{AB} = \overline{AC}\] ؛ چون ساق‌های مثلث متساوی‌الساقین ABC هستند.

\[\overline{AD} \;\text{?}\]

اکنون عبارت دوم را کامل می‌کنیم:

\[\hat{A}_2 = \hat{A}_1\] ؛ چون AD نیمساز است.

\(\overline{AD}\) هم ضلع مشترک دو مثلث است.

حالا دو مثلث ABD و ACD را با هم مقایسه می‌کنیم:

• \(\overline{AB} = \overline{AC}\)
• \(\hat{A}_1 = \hat{A}_2\)
• \(\overline{AD} = \overline{AD}\)

پس بنابر حالت «ضلع ـ زاویه ـ ضلع» دو مثلث هم‌نهشت‌اند:

\[\triangle ABD \cong \triangle ACD\]

(در این هم‌نهشتی، رأس A با A، رأس B با C و رأس D با D متناظر است.)

از هم‌نهشتی دو مثلث نتیجه می‌گیریم که زاویه‌های متناظر آن‌ها برابرند، پس:

\[\hat{B} = \hat{C}\]

یعنی دو زاویهٔ مجاور قاعدهٔ مثلث متساوی‌الساقین با هم برابرند.