ریاضی هشتم

الف) شکل سمت چپ

در مثلث \(ABC\) زاویهٔ \(A\) قائمه است، پس \(BC\) وتر است:
\[BC = \sqrt{5}, \quad AC = \sqrt{2}\]
طبق قضیهٔ فیثاغورس:
\[AB^2 = BC^2 - AC^2 = 5 - 2 = 3\]
\[AB = \sqrt{3} \text{ cm}\]

در مثلث \(DEF\) زاویهٔ \(F\) قائمه است، پس \(DE\) وتر است. از علامت‌گذاری شکل می‌بینیم \(DE = BC = \sqrt{5}\) و \(DF = AC = \sqrt{2}\). پس:
\[EF^2 = DE^2 - DF^2 = 5 - 2 = 3\]
\[EF = \sqrt{3} \text{ cm}\]

ب) شکل سمت راست

در مثلث \(ABC\) زاویهٔ \(A\) قائمه است و وتر \(BC = 8\) cm است. علامت‌گذاری شکل نشان می‌دهد \(BC = EF\) و \(AB = DE\). یعنی در مثلث \(DEF\) وتر \(EF = 8\) cm و ضلع \(DE = 7\) cm است. (با توجه به شکل، \(AB = DE = 7\) cm.)

طبق قضیهٔ فیثاغورس، ضلع سوم در هر دو مثلث را پیدا می‌کنیم:
\[AC^2 = BC^2 - AB^2 = 64 - 49 = 15\]
\[AC = \sqrt{15} \text{ cm}\]
\[DF^2 = EF^2 - DE^2 = 64 - 49 = 15\]
\[DF = \sqrt{15} \text{ cm}\]

پاسخ این قسمت:
هر دو مثلث در ضلع سوم هم برابرند، پس \(AC = DF\).

پاسخ پرسش‌ها:

• در قسمت الف: \(AB = DF\)? نه؛ سه ضلع مثلث \(ABC\) یعنی \(\sqrt{5}, \sqrt{2}, \sqrt{3}\) و سه ضلع مثلث \(DEF\) یعنی \(\sqrt{5}, \sqrt{2}, \sqrt{3}\) است. پس سه ضلع دو مثلث دو به دو مساوی‌اند.
• در قسمت ب: سه ضلع \(ABC\) یعنی \(8, 7, \sqrt{15}\) و سه ضلع \(DEF\) یعنی \(8, 7, \sqrt{15}\) است. پس سه ضلع دو مثلث دو به دو مساوی‌اند.
• بنابراین در هر دو قسمت سه ضلع مثلث‌ها مساوی است، و دو مثلث با یکدیگر هم‌نهشت‌اند.
• حالت هم‌نهشتی: ض ض ض.