جواب فعالیت صفحه ۹۴ ریاضی هشتم

مرحلهٔ اول: رسم مثلث و برش اجزا

مثلث \(ABC\) را رسم می‌کنیم. دو ضلع \(\overline{AB}\) و \(\overline{AC}\) و زاویهٔ بین آن‌ها، یعنی \(\hat{A}\)، را روی سه برگ کاغذ پوستی می‌کشیم.

مرحلهٔ دوم: ساختن مثلث جدید

با کمک برگ‌های کاغذ پوستی، مثلثی می‌سازیم که دو ضلعش با \(\overline{AB}\) و \(\overline{AC}\) برابر باشد و زاویهٔ بین آن‌ها هم با \(\hat{A}\) برابر باشد. نام رأس‌های مثلث جدید را \(A'B'C'\) می‌گذاریم، پس:

\[\overline{A'B'} = \overline{AB}, \quad \overline{A'C'} = \overline{AC}, \quad \hat{A'} = \hat{A}\]

اگر این مثلث را روی مثلث اولیه بگذاریم، رأس \(A'\) را روی \(A\)، ضلع \(\overline{A'B'}\) را روی \(\overline{AB}\) و ضلع \(\overline{A'C'}\) را روی \(\overline{AC}\) قرار می‌دهیم. چون زاویه‌ها هم برابرند، ضلع‌های دیگر هم روی هم می‌افتند و دو مثلث کاملاً بر هم منطبق می‌شوند.

پس این دو مثلث با هم هم‌نهشت‌اند:

\[\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'\]

مرحلهٔ سوم: آیا می‌توان مثلثی غیرهم‌نهشت ساخت؟

نه. اگر دو ضلع و زاویهٔ بین آن‌ها ثابت باشند، رأس سوم مثلث فقط یک جای ممکن دارد. بنابراین با این شرایط همهٔ مثلث‌هایی که می‌سازیم با مثلث اولیه هم‌نهشت‌اند.