جواب فعالیت صفحه ۹۷ ریاضی هشتم

قسمت الف: در مثلث \(ABC\)، زاویهٔ \(A\) قائمه و زاویهٔ \(B\) برابر \(60^\circ\) است.
\[\hat{C}=180^\circ-(90^\circ+60^\circ)=30^\circ\]
در مثلث \(DEF\)، زاویهٔ \(D\) قائمه و زاویهٔ \(E\) برابر \(60^\circ\) است (نشانهٔ برابری روی شکل)، پس
\[\hat{F}=180^\circ-(90^\circ+60^\circ)=30^\circ\]
وتر دو مثلث هر دو برابر \(7\,cm\) است. پس دو مثلث دو زاویهٔ برابر و وتر برابر دارند. وتر بین دو زاویهٔ تند قرار دارد، پس طبق حالت زاویه ـ ضلع ـ زاویه (ز ض ز) دو مثلث هم‌نهشت‌اند.

قسمت ب: در مثلث \(ABC\)، زاویهٔ \(A\) قائمه و زاویهٔ \(A\) در بالا (زاویهٔ تند) برابر \(37^\circ\) است؛ پس زاویهٔ \(B\) برابر است با
\[\hat{B}=180^\circ-(90^\circ+37^\circ)=53^\circ\]
زاویهٔ دیگر مثلث دوم هم به همین ترتیب از زاویهٔ برابر با \(37^\circ\) به دست می‌آید، و زاویهٔ دوم آن \(53^\circ\) است. وتر دو مثلث برابر است و وتر بین دو زاویهٔ تند قرار دارد. پس دو مثلث به حالت ز ض ز هم‌نهشت‌اند.

قسمت پ: در مثلث \(DEF\)، زاویهٔ \(F\) قائمه است و وتر \(DE\) برابر \(5\,cm\) است. زاویهٔ \(D\) برابر زاویهٔ علامت‌گذاری‌شدهٔ مثلث دوم است، پس زاویهٔ \(E\) از رابطهٔ زیر به دست می‌آید:
\[\hat{E}=90^\circ-\hat{D}\]
زاویهٔ \(E\) در مثلث دوم هم همین مقدار است، چون مجموع زاویه‌های تند مثلث قائم‌الزاویه \(90^\circ\) است. وتر دو مثلث برابر و بین دو زاویهٔ تند است، پس دو مثلث به حالت ز ض ز هم‌نهشت‌اند.

قسمت ت: در مثلث \(ABC\)، زاویهٔ \(A\) قائمه و وتر \(BC\) برابر \(8\,cm\) است. زاویهٔ \(B\) با زاویهٔ \(E\) در مثلث \(DEF\) برابر است و زاویهٔ \(E\) برابر \(20^\circ\) است. پس
\[\hat{C}=180^\circ-(90^\circ+20^\circ)=70^\circ\]
در مثلث \(DEF\) هم
\[\hat{F}=180^\circ-(90^\circ+20^\circ)=70^\circ\]
وتر دو مثلث برابر \(8\,cm\) است و بین دو زاویهٔ تند قرار دارد. پس دو مثلث به حالت ز ض ز هم‌نهشت‌اند.

نتیجه: در هر چهار قسمت، دو مثلث قائم‌الزاویه هم‌نهشت‌اند، زیرا وتر و یک زاویهٔ تند برابر دارند و با پیدا کردن زاویهٔ تند دیگر، حالت زاویه ـ ضلع ـ زاویه برقرار می‌شود.