ریاضی هشتم

در مثلث متساوی‌الساقین \(ABC\) داریم:
\[\overline{AB}=\overline{AC}\] چون ساق‌های مثلث متساوی‌الساقین هستند.

مثلث‌های \(ABH\) و \(ACH\) را در نظر می‌گیریم. چون \(AH\) ارتفاع است، \(\hat{H}_1=\hat{H}_2=90^\circ\) و این دو مثلث قائم‌الزاویه‌اند.

\[\overline{AH}=\overline{AH}\] چون ضلع مشترک دو مثلث است.

پس در دو مثلث قائم‌الزاویهٔ \(ABH\) و \(ACH\):

• وتر: \(\overline{AB}=\overline{AC}\)
• یک ضلع: \(\overline{AH}=\overline{AH}\)

بنابراین بر اساس حالت «وتر و یک ضلع»، دو مثلث هم‌نهشت‌اند:
\[\triangle ABH \cong \triangle ACH\]