جواب فعالیت صفحه ۲۱ ریاضی (1)
بازگشت به صفحه کتاب۱) سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزارهٔ سوم میلادی به بعد به‌صورت زیر است که جملات یک دنبالهٔ حسابی‌اند.
\[2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, \ldots\]
\(t_1 = \boxed{\quad}\), \(d = \boxed{\quad}\)
الف) جملهٔ اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.
ب) نهمین دورهٔ المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟
پ) با تکمیل جدول زیر، جملهٔ عمومی این دنباله را به‌دست آورید.
| \(t_1\) | \(t_2\) | \(t_3\) | \(t_4\) | ... | \(t_9\) | ... | \(t_n\) | ... |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2000 | \(2000+1(4)\) | \(2000+2(4)\) | \(2000+3(4)\) | ... | \(2000+(...)(4)\) | ... | \(2000+(......)(4)\) | ... |
ت) بیست‌وچهارمین دورهٔ المپیک در هزارهٔ سوم میلادی در چه سالی برگزار خواهد شد؟
\(t_{24} =\) ...
الف) جملهٔ اول دنباله \(t_1 = 2000\) است. برای به‌دست آوردن قدر نسبت، هر جمله را از جملهٔ قبلی‌اش کم می‌کنیم:
\[d = t_2 - t_1 = 2004 - 2000 = 4\]
\[t_3 - t_2 = 2008 - 2004 = 4\]
پس \(t_1 = 2000\) و \(d = 4\).
ب) نهمین دوره یعنی \(t_9\). با فرمول جملهٔ دوم به بعد، هر جمله برابر جملهٔ اول به‌علاوه تعداد \((n-1)\) بار قدر نسبت است:
\[t_9 = t_1 + 8d = 2000 + 8(4) = 2000 + 32 = 2032\]
پس نهمین دورهٔ المپیک در سال ۲۰۳۲ برگزار می‌شود.
پ) جدول را کامل می‌کنیم. در هر ستون، عددی که کنار \(4\) می‌آید یک واحد کمتر از شمارهٔ جمله است:
| \(t_1\) | \(t_2\) | \(t_3\) | \(t_4\) | ... | \(t_9\) | ... | \(t_n\) | ... |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2000 | \(2000+1(4)\) | \(2000+2(4)\) | \(2000+3(4)\) | ... | \(2000+8(4)\) | ... | \(2000+(n-1)(4)\) | ... |
بنابراین جملهٔ عمومی دنباله به این صورت است:
\[t_n = 2000 + (n-1)(4) = 2000 + 4n - 4 = 1996 + 4n\]
ت) بیست‌وچهارمین دوره یعنی \(t_{24}\):
\[t_{24} = 2000 + (24-1)(4) = 2000 + 23 \times 4 = 2000 + 92 = 2092\]
پس بیست‌وچهارمین دورهٔ المپیک در هزارهٔ سوم در سال ۲۰۹۲ برگزار می‌شود.
کار در کلاس
|
صفحه ۲فعالیت
|
صفحه ۳بدون عنوان
|
صفحه ۴فعالیت
|
صفحه ۴کار در کلاس
|
صفحه ۵فعالیت
|
صفحه ۵«کار در کلاس»
|
صفحه ۶فعالیت
|
صفحه ۷تمرین
|
صفحه ۷فعالیت
|
صفحه ۸کار در کلاس
|
صفحه ۹فعالیت
|
صفحه ۱۰کار در کلاس
|
صفحه ۱۱تمرین
|
صفحه ۱۲«فعالیت»
|
صفحه ۱۵کار در کلاس
|
صفحه ۱۷فعالیت
|
صفحه ۱۷کار در کلاس
|
صفحه ۱۹تمرین
|
صفحه ۲۰فعالیت
|
صفحه ۲۱کار در کلاس
|
صفحه ۲۲کار در کلاس
|
صفحه ۲۳تمرین
|
صفحه ۲۴فعالیت
|
صفحه ۲۵فعالیت
|
صفحه ۲۵کار در کلاس
|
صفحه ۲۶تمرین
|
صفحه ۲۷