جواب کار در کلاس صفحه ۱۱ ریاضی (1)

۱) فیلم‌های جشنواره

روش اول:

مجموعهٔ همهٔ فیلم‌ها را \(U\)، مجموعهٔ فیلم‌های پویانمایی را \(C\) و مجموعهٔ فیلم‌های طنز را \(T\) در نظر می‌گیریم. طبق صورت مسئله:
\[n(U)=21,\quad n(C)=7,\quad n(T)=8,\quad n(C\cap T)=3\]

الف) تعداد فیلم‌هایی که پویانمایی یا طنزند، یعنی \(n(C\cup T)\) را به دست می‌آوریم:
\[n(C\cup T)=n(C)+n(T)-n(C\cap T)=7+8-3=12\]

ب) تعداد فیلم‌هایی که غیرپویانمایی و غیرطنزند، یعنی \(n((C\cup T)')\) را به دست می‌آوریم:
\[n((C\cup T)')=n(U)-n(C\cup T)=21-12=9\]

روش دوم:

در نمودار ون، ناحیهٔ «فقط پویانمایی» عدد ۴ دارد، ناحیهٔ اشتراک عدد ۳ دارد. چون \(n(T)=8\) و ۳ فیلم از آن در اشتراک است، ناحیهٔ «فقط طنز» برابر است با:
\[8-3=5\]

الف) مجموع سه ناحیهٔ داخل دو دایره:
\[4+3+5=12\]

ب) فیلم‌های خارج از دو دایره، یعنی ناحیهٔ بیرون:
\[21-12=9\]

پاسخ: الف) ۱۲ فیلم، ب) ۹ فیلم.

۲) اعضای تیم‌های کلاس

روش اول:

مجموعهٔ همهٔ دانش‌آموزان کلاس را \(U\)، مجموعهٔ عضوهای تیم فوتبال را \(F\) و مجموعهٔ عضوهای تیم بسکتبال را \(B\) در نظر می‌گیریم:
\[n(U)=25,\quad n(F)=15,\quad n(B)=11,\quad n((F\cup B)')=5\]

در نمودار ون، ناحیهٔ بیرون دو دایره ۵ نفر است. پس اعضای \(F\cup B\) برابرند با \(25-5=20\) نفر.

ناحیهٔ «فقط فوتبال» برابر \(15-x\) و ناحیهٔ «فقط بسکتبال» برابر \(11-x\) است، که \(x\) تعداد عضوهای مشترک دو تیم است. پس:
\[(15-x)+x+(11-x)+5=25\]
\[31-x=25 \Rightarrow x=6\]

روش دوم:

چون ۵ نفر عضو هیچ‌یک از دو تیم نیستند:
\[n(B\cup F)=25-5=20\]

با نوشتن فرمول \(n(B\cup F)=n(B)+n(F)-n(B\cap F)\) داریم:
\[20=11+15-n(B\cap F)\]
\[n(B\cap F)=26-20=6\]

پاسخ: ۶ نفر از دانش‌آموزان عضو هر دو تیم هستند.