جواب کار در کلاس صفحه ۲ ریاضی (1)

الف) مجموعهٔ \(\mathbb{R}-\mathbb{Q}\) شامل اعدادی است که در \(\mathbb{R}\) هستند ولی در \(\mathbb{Q}\) نیستند؛ یعنی همان مجموعهٔ اعداد گنگ \(\mathbb{Q}'\) است.

ناحیهٔ هاشور را روی شکل بیرون از دایرهٔ \(\mathbb{Q}\) و داخل دایرهٔ \(\mathbb{R}\) بزنید. دو عضو از این ناحیه: \(\sqrt{2}\) و \(\pi\).

ب) دو عدد گویا که صحیح نیستند: \(\dfrac{1}{2}\) و \(-\dfrac{3}{4}\).
چون صورت هر کدام عدد صحیح و مخرجشان عدد صحیح ناصفر است، گویا هستند. ولی هیچ‌کدام عدد صحیح نیستند، پس باید در ناحیهٔ \(\mathbb{Q}\) که بیرون \(\mathbb{Z}\) است نوشته شوند.

پ) جای هر عدد روی شکل:

• \(\sqrt{17}\): عدد گنگ است، پس در \(\mathbb{R}-\mathbb{Q}\) (ناحیهٔ هاشور).
• \(0\): عدد حسابی و صحیح است، پس در \(\mathbb{Z}\) و بیرون \(\mathbb{N}\) قرار می‌گیرد.
• \(200\): عدد طبیعی است، پس در \(\mathbb{N}\).
• \(\dfrac{\pi}{2}\): عدد گنگ است، پس در ناحیهٔ هاشور.
• \(\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\): عدد گویاست ولی صحیح نیست، پس در \(\mathbb{Q}\) و بیرون \(\mathbb{Z}\).
• \(2\sqrt{5}\): عدد گنگ است، پس در ناحیهٔ هاشور.
• \(-\dfrac{25}{3}\): عدد گویاست ولی صحیح نیست، پس در \(\mathbb{Q}\) و بیرون \(\mathbb{Z}\).
• \(-9\): عدد صحیح منفی است، پس در \(\mathbb{Z}\) و بیرون \(\mathbb{N}\) و \(W\).

ت) اعداد صحیح غیرحسابی، یعنی اعداد صحیحی که در \(W\) نیستند، همان اعداد صحیح منفی‌اند:
\[\mathbb{Z}-W=\{-1,-2,-3,-4,\ldots\}\]

ث) \(W=\{0,1,2,3,\ldots\}\) و \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}\). پس تنها عضوی که در \(W\) است و در \(\mathbb{N}\) نیست، عدد \(0\) است:
\[W-\mathbb{N}=\{0\}\]
پس این مجموعه یک عضو دارد.