جواب تمرین صفحه ۲۷ ریاضی (1)

الف) نسبت هر جمله به جملهٔ قبل از آن را حساب می‌کنیم:
\[\frac{28}{7} = 4, \quad \frac{112}{28} = 4, \quad \frac{448}{112} = 4\]
نسبت‌ها ثابت و برابر ۴ هستند، پس دنبالهٔ هندسی است و \(r = 4\).

ب) نسبت‌ها را حساب می‌کنیم:
\[\frac{4\sqrt{5}}{2\sqrt{5}} = 2, \quad \frac{6\sqrt{5}}{4\sqrt{5}} = \frac{3}{2}\]
نسبت‌ها ثابت نیستند، پس دنبالهٔ هندسی نیست. (تفاضل جملات متوالی برابر \(2\sqrt{5}\) است، پس این دنباله حسابی است.)

پ) نسبت‌ها را حساب می‌کنیم:
\[\frac{-\frac{1}{2}}{1} = -\frac{1}{2}, \quad \frac{\frac{1}{4}}{-\frac{1}{2}} = -\frac{1}{2}, \quad \frac{-\frac{1}{8}}{\frac{1}{4}} = -\frac{1}{2}\]
نسبت‌ها ثابت و برابر \(-\frac{1}{2}\) هستند، پس دنبالهٔ هندسی است و \(r = -\frac{1}{2}\).

ت) نسبت هر دو جملهٔ متوالی برابر است با:
\[\frac{5}{5} = 1\]
عدد ثابت و غیرصفر است، پس دنبالهٔ هندسی است و \(r = 1\).

جواب: دنباله‌های (الف)، (پ) و (ت) هندسی هستند.