مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
جستجو در منظومه

جواب فعالیت صفحه ۲۵ ریاضی (1)

بازگشت به صفحه کتاب

ریاضی (1)

ریاضی (1) | درس چهارم: دنباله‌های حسابی و هندسی

صفحه ۲۵
سؤال 1

در حالت کلی در یک دنبالهٔ هندسی، اگر جملهٔ اول \(t_1\) و قدرنسبت r باشد، جملات آن به شکل زیر خواهند بود. جدول را تکمیل کنید.

\(t_1\)\(t_2\)\(t_3\)\(t_4\)\(t_5\)...\(t_n\)...
\(t_1\)\(t_1r\)\(t_1r^2\)...............
شکل سؤال 1
پاسخ

با توجه به اینکه هر جمله از ضرب جملهٔ قبل در \(r\) به دست می‌آید، داریم:

\[t_2 = t_1 r\]
\[t_3 = t_2 r = (t_1 r) r = t_1 r^2\]
\[t_4 = t_3 r = t_1 r^2 \cdot r = t_1 r^3\]
\[t_5 = t_4 r = t_1 r^3 \cdot r = t_1 r^4\]

جدول کامل‌شده:

\(t_1\)\(t_2\)\(t_3\)\(t_4\)\(t_5\)...\(t_n\)...
\(t_1\)\(t_1r\)\(t_1r^2\)\(t_1r^3\)\(t_1r^4\)...\(t_1r^{n-1}\)...

همان‌طور که مشاهده می‌شود، در جمله‌ی \(n\)ام توان \(r\) همیشه یکی کمتر از شماره‌ی جمله است، پس:

\[t_n = t_1 r^{n-1}\]

فعالیت‌های این فصل
همه فعالیت‌های «فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله» اینجاست.

فعالیت

|

صفحه ۲۵
در حال مشاهده
صفحه ۲۵