مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
درس چهارم:دنباله های حسابی و هندسیدنباله هندسیعلی به بیماری آنفوالنزا مبتال شده است. روز شنبه چند تن از دوستانش بدون آنکه ماسک زدهباشند، به عیادت او آمدند. در این زمان ویروس آنفوالنزا از راه تنفس وارد بدن امید و محسنمی‌شود؛ چرا که آنها روز یکشنبه مبتال به این بیماری شدند. اگر پیشگیری انجام نشود و مواردبهداشتی مراعات نگردد، پیش بینی می‌شود که انتشار ویروس تا مدتی با همین الگو ادامه یابد؛یعنی امید و محسن در روز ِ اول بیماری خود، هر کدام ویروس را به 2 نفر دیگر منتقل کنند؛به طوری که روز دوشنبه 4 نفر جدید از طریق آنها مبتال شوند و این روند ادامه پیدا کند.فعالیت1 جدول مقابل را کامل کنید و t n را بیابید.2 در روز دهم چند فرد جدید مبتال می‌شوند؟3 در روز یازدهم چند شخص جدید به این بیماری مبتال می‌شوند؟ n :t تعداد افراد جدیدی که در :n روز4 در روز چندم تعداد افراد جدیدی که به بیماری آنفوالنزا مبتال می‌شوند، برابر 16384 روز n ام مبتال می‌شوندنفر می‌شود. (امید و محسن) 1 2در مثال باال می‌توانیم تعداد مبتالیان جدید هر روز را به صورت ٔ دنباله زیر بنویسیم: 2 2*2 = 2 2…… 32, 16, 8, 4, 2, 3 4*2 = 2 3این دنباله یک ٔ دنباله حسابی نیست؛ چرا که تفاضل جمالت متوالی آن ثابت نیست، بلکه نسبت 4 8*2 =تقسیم هر دو ٔ جمله متوالی آن برابر عددی ثابت است. … … 6 52 = 2 4 = 4 8 = 8 16 = 32 16 …… = .. . .. .اینگونه دنباله ها را دنباله های هندسی می‌نامیم. یعنی: n t n =ٔ دنباله هندسی، دنباله ای است که در آن هر جمله (به جز ٔ جمله اول) از ضرب جمله قبلاز خودش در عددی ثابت و غیرصفر به دست می‌آید. این عدد ثابت را قدرنسبت دنبالهمی‌نامیم. جمله اول هم باید غیرصفر باشد.فعالیتدر حالت کلی در یک ٔ دنباله هندسی، اگر ٔ جمله اول t 1 و قدرنسبت r باشد، جمالت آن به شکلزیر خواهند بود. جدول را تکمیل کنید.… n t … 5 t 4 t 3 t 2 t 1 t… … 2 r 1 t r 1 t 1 tr * r * r * r * 25