جواب کار در کلاس صفحه ۲۳ ریاضی (1)

الف) یک دنبالهٔ حسابی با قدرنسبت مثبت \(d=3\) را در نظر می‌گیریم که جملهٔ چهارم آن ۱۰ باشد:
\[1, 4, 7, 10, 13, \ldots\]
بررسی: \(t_4 = t_1 + 3d = 1 + 3(3) = 10\)

ب) یک دنبالهٔ حسابی با قدرنسبت منفی \(d=-3\) را در نظر می‌گیریم که جملهٔ چهارم آن ۱۰ باشد:
\[19, 16, 13, 10, 7, \ldots\]
بررسی: \(t_4 = t_1 + 3d = 19 + 3(-3) = 10\)

پ) دنباله‌ای با قدرنسبت منفی می‌سازیم که سه جملهٔ اول آن مثبت و بقیه منفی باشند. مثلاً \(d=-2\) و \(t_1=5\):
\[5, 3, 1, -1, -3, -5, \ldots\]
جملهٔ عمومی آن: \(t_n = t_1 + (n-1)d = 5 - 2(n-1) = 7 - 2n\)
فقط \(t_1=5\)، \(t_2=3\) و \(t_3=1\) مثبت‌اند و از \(t_4\) به بعد همه منفی‌اند.