جواب تمرین صفحه ۲۰ ریاضی (1)

الف) شکل بعدی (شکل ۴) یک ردیف بالایی با ۱۰ کاشی و یک ردیف پایینی با ۶ کاشی دارد. در ردیف پایین، کاشی اول و آخر تیره و ۴ کاشی وسط سفیدند. بنابراین تعداد کاشی‌های تیرهٔ این شکل برابر \(10+2=12\) است.

ب) با شمارش کاشی‌های تیره در شکل‌های ۱ تا ۳ و ادامهٔ الگو:

\[6,\ 8,\ 10,\ 12,\ 14,\ 16,\ 18\]

پ) در شکل شمارهٔ \(n\)، تعداد کاشی‌های سفید برابر \(n\) است. ردیف بالا \(2n+2\) کاشی تیره دارد و ردیف پایین دو کاشی تیرهٔ دو انتها دارد. پس:

\[t_n=(2n+2)+2=2n+4\]

ت) برای ۱۰۰ کاشی سفید یعنی \(n=100\):

\[t_{100}=2(100)+4=204\]

بنابراین ۲۰۴ کاشی تیره لازم است.

ث) باید \(t_n=50\) باشد:

\[2n+4=50 \Rightarrow 2n=46 \Rightarrow n=23\]

بله، شکل شمارهٔ ۲۳ شامل ۵۰ کاشی تیره است و تعداد کاشی‌های سفید آن ۲۳ تاست.