جواب کار در کلاس صفحه ۹۷ ریاضی هشتم

راه‌حل:

در شکل، خط مورّب از نقطهٔ M می‌گذرد و دو خط موازی a و b را در نقطه‌های \(H'\) و \(H\) قطع می‌کند. همچنین خط \(AB\) از M می‌گذرد. پس دو مثلث قائم‌الزاویهٔ زیر ایجاد شده‌اند:

• مثلث \(MH'A\) با زاویهٔ قائمه در \(H'\)
• مثلث \(MHB\) با زاویهٔ قائمه در \(H\)

بررسی وتر:

چون M وسط پاره‌خط \(AB\) است، داریم:
\[MA = MB\]
و این دو پاره‌خط، وترهای دو مثلث قائم‌الزاویه‌اند.

بررسی زاویهٔ تند:

زاویهٔ \(\widehat{AMH'}\) و زاویهٔ \(\widehat{BMH}\) به صورت دو زاویهٔ متقابل به رأس هستند، پس با هم برابرند:
\[\widehat{AMH'} = \widehat{BMH}\]

پس در دو مثلث، وتر و یک زاویهٔ تند برابرند.

نتیجه: دو مثلث ایجاد شده به حالت وتر و یک زاویهٔ تند (و ز) با هم هم‌نهشت‌اند.