جواب کار در کلاس صفحه ۸۶ ریاضی هشتم

الف) مثلث آبی: اضلاع قائم ۵ و ۱۲ و وتر ۱۳ هستند. بررسی رابطهٔ فیثاغورس:

\[5^2+12^2=25+144=169=13^2\]

پس رابطهٔ فیثاغورس در این مثلث برقرار است.

ب) مثلث قرمز: اضلاع قائم ۱ و \(\sqrt{2}\) و وتر \(\sqrt{3}\) هستند. بررسی رابطه:

\[1^2+(\sqrt{2})^2=1+2=3=(\sqrt{3})^2\]

پس رابطهٔ فیثاغورس در این مثلث هم برقرار است.

ج) مثلث سبز: اضلاع قائم \(\frac{5}{4}\) و \(\frac{7}{2}\) و وتر ۹ هستند. بررسی رابطه:

\[\left(\frac{5}{4}\right)^2+\left(\frac{7}{2}\right)^2=\frac{25}{16}+\frac{49}{4}=\frac{25}{16}+\frac{196}{16}=\frac{221}{16}\]

\[9^2=81=\frac{1296}{16}\]

چون \(\frac{221}{16}\neq\frac{1296}{16}\) است، رابطهٔ فیثاغورس در این مثلث برقرار نیست. یعنی عددهای روی شکل سبز با هم سازگار نیستند؛ پس باید عددهای این مثلث را دوباره بررسی کرد. (اگر عدد وتر یا یکی از ضلع‌های قائم اشتباه چاپ شده باشد، با تغییر آن می‌توان رابطه را دوباره آزمود.)