جواب تمرین صفحه ۳۰ هندسه 3

۲ـ اگر \( A=\begin{bmatrix} -2 & 0 & 0 \\ 0 & -3 & 0 \\ 1 & 0 & -5 \end{bmatrix} \) در این صورت \( |A^2| \) را به‌دست آورید.

۳ـ اگر \( A=\begin{bmatrix} 5 & |A| \\ 5 & 4|A|^2 \end{bmatrix} \) در این صورت حاصل \( \left(2-|A|^3\right) \) را بیابید.

۴ـ determinant ماتریس \( A=\begin{bmatrix} a & b & c \\ a & b & c \\ d & e & f \end{bmatrix} \) را برحسب سطر سوم بیابید. چه نتیجه‌ای می‌گیرید؟

۵ـ ماتریس \( 3\times 3 \) \( A \) چون بیابید که \( |A|=3 \).

۶ـ اگر \( A=\begin{bmatrix}4&3\\2&5\end{bmatrix} \) و \( B=\begin{bmatrix}-2&-3\\5&-1\end{bmatrix} \) حاصل عبارت \( (2A^{-1}-3B^{-1}) \) را بیابید.

۷ـ اگر \( A=\begin{bmatrix}5&2\\3&2\end{bmatrix} \) ابتدا ماتریس \( A^{-1} \) را به‌دست آورده و \( |A| \) را با \( |A^{-1}| \) مقایسه کنید.

۸ـ الف) ماتریس‌های

۹ـ برای ماتریس ۲×۲ مانند \( A \) دو مقدار \( |A| \) و \( |KA| \) \( (k\in\mathbb{R}) \) را با هم مقایسه کنید. چه نتیجه‌ای می‌گیرید؟

۱۰ـ اگر \( A \) ماتریسی ۳×۳ باشد و \( |A|=5 \) در این صورت حاصل \( ||A|A| \) را بیابید.

۱۱ـ دستگاه معادلات خطی تشکیل دهید که ماتریس ضرایب دستگاه بوده و \( A=\begin{bmatrix}3&-5\\4&2\end{bmatrix} \) ماتریس معلومات آن باشد و سپس جواب دستگاه را با استفاده از \( A^{-1} \) بیابید. \( B=\begin{bmatrix}1\\10\end{bmatrix} \)

۱۲ـ به ازای چه مقادیری از \( k \) دستگاه

۱۳ـ روی وجود و عدم وجود و تعداد جواب‌های هر یک از دستگاه‌های زیر بحث کنید و در صورت وجود، جواب را با استفاده از \( A^{-1} \) بیابید.