جواب کار در کلاس صفحه ۱۷ هندسه 3

حل:

ابتدا عدد \(r+s\) را محاسبه می‌کنیم:

\[r+s = 3+(-2) = 1\]

طرف چپ خاصیت (ج) را حساب می‌کنیم:

\[(r+s)A = 1\times A = 1\times\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 3 \end{bmatrix}\]

حالا طرف راست را حساب می‌کنیم:

\[rA = 3\times\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 6 \\ -3 & 9 \end{bmatrix}\]

\[sA = (-2)\times\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & -4 \\ 2 & -6 \end{bmatrix}\]

\[rA+sA = \begin{bmatrix} 3 & 6 \\ -3 & 9 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} -2 & -4 \\ 2 & -6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3+(-2) & 6+(-4) \\ (-3)+2 & 9+(-6) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 3 \end{bmatrix}\]

چون طرف چپ و طرف راست برابرند، پس:

\[(r+s)A = rA+sA\]

خاصیت (ج) برای این ماتریس و این دو عدد درست است.