جواب بدون عنوان صفحه ۱۸ هندسه 3

در این درس ماتریس‌های \(A\) و \(B\) از مثال صفحهٔ قبل هستند:

\[B=\begin{bmatrix}2 & 3\\ -1 & 2\\ 4 & 5\end{bmatrix}_{3\times 2} \quad \text{و} \quad A=\begin{bmatrix}1 & 2 & -1\\ 3 & 2 & 1\\ -1 & -2 & 4\end{bmatrix}_{3\times 3}\]

برای تعریف ضرب \(B\times A\) باید تعداد ستون‌های ماتریس \(B\) با تعداد سطرهای ماتریس \(A\) برابر باشد.

• تعداد ستون‌های \(B\) برابر \(2\) است.
• تعداد سطرهای \(A\) برابر \(3\) است.

چون \(2\neq 3\) است، ضرب \(B\times A\) امکان‌پذیر نیست و حاصل آن تعریف نمی‌شود.

برای مقایسه، ضرب \(A\times B\) تعریف می‌شود، زیرا تعداد ستون‌های \(A\) (یعنی \(3\)) با تعداد سطرهای \(B\) (یعنی \(3\)) برابر است.