جواب کار در کلاس صفحه ۲۹ هندسه 3
بازگشت به صفحه کتاب سؤال 1
۱ــ ماتریس‌های \(A=\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\) و \(B=\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}\) مفروض‌اند. ماتریس \(A\times B\) را به دست آورده و برقراری تساوی \(|AB|=|A||B|\) را بررسی کنید.
پاسخ
ابتدا حاصل ضرب \(AB\) را به دست می‌آوریم:
\[AB=\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2\times3+(-1)\times4 & 2\times1+(-1)\times2 \\ 3\times3+4\times4 & 3\times1+4\times2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 25 & 11 \end{bmatrix}\]
حالا دترمینان هر طرف تساوی را حساب می‌کنیم:
\[|AB|=2\times11-0\times25=22\]
\[|A|=2\times4-(-1)\times3=8+3=11\]
\[|B|=3\times2-1\times4=6-4=2\]
\[|A|\times|B|=11\times2=22\]
پس \(|AB|=|A||B|\) برقرار است.
فعالیت‌های این فصل
همه فعالیت‌های «فصل 1: ماتریس و کاربردها» اینجاست.
کار در کلاس
|
صفحه ۱۱کار در کلاس
|
صفحه ۱۴کار در کلاس
|
صفحه ۱۵کار در کلاس
|
صفحه ۱۷کار در کلاس
|
صفحه ۱۷بدون عنوان
|
صفحه ۱۸کار در کلاس
|
صفحه ۱۸کاردرکلاس
|
صفحه ۱۹بدون عنوان
|
صفحه ۱۹بدون عنوان
|
صفحه ۲۰تمرین
|
صفحه ۲۰بدون عنوان
|
صفحه ۲۳بدون عنوان
|
صفحه ۲۵کار در کلاس
|
صفحه ۲۶بدون عنوان
|
صفحه ۲۸بدون عنوان
|
صفحه ۲۹کار در کلاس
|
صفحه ۲۹تمرین
|
صفحه ۳۰