جواب بدون عنوان صفحه ۲۵ هندسه 3

ماتریس ضرایب دستگاه را می‌نویسیم:
\[A=\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -4 & 2 \end{bmatrix}\]

ابتدا دترمینان \(A\) را حساب می‌کنیم:
\[|A| = 2\cdot 2 - (-1)\cdot(-4) = 4-4 = 0\]

چون \(|A|=0\) است، پس \(A\) وارون ندارد (وارون‌پذیر نیست). بنابراین نمی‌توانیم از روش ماتریس وارون برای حل این دستگاه استفاده کنیم.

برای دیدن وضعیت دو خط، معادلهٔ هر خط را به صورت \(y=mx+b\) می‌نویسیم:
\[2x-y=4 \Rightarrow y=2x-4\]
\[-4x+2y=2 \Rightarrow 2y=4x+2 \Rightarrow y=2x+1\]

شیب هر دو خط \(m=2\) است، اما عرض از مبدأ آن‌ها \(-4\) و \(1\) است و با هم برابر نیستند. پس دو خط موازی هستند و هیچ نقطهٔ مشترکی ندارند.

نتیجه: دترمینان ماتریس ضرایب صفر است، پس ماتریس وارون ندارد و نمی‌توان با آن این دستگاه را حل کرد. دو خط موازی‌اند و دستگاه جواب ندارد.