جواب کار در کلاس صفحه ۱۷ هندسه 3

نکتهٔ اصلاحی: در صورت سؤال ابعاد جابه‌جا نوشته شده است. ماتریس سطری ۱×۳ و ماتریس ستونی ۳×۱ است، پس آن را به این شکل حل می‌کنیم.

ماتریس سطری \(A\) را ۱×۳ و ماتریس ستونی \(B\) را ۳×۱ در نظر می‌گیریم:

\[A=\begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \end{bmatrix}_{1\times 3},\qquad B=\begin{bmatrix} -1\\ 2\\ -2 \end{bmatrix}_{3\times 1}\]

تعداد ستون‌های \(A\) برابر ۳ و تعداد سطرهای \(B\) برابر ۳ است، پس \(A\times B\) تعریف می‌شود. هر درایهٔ \(A\) را در درایهٔ نظیرش در \(B\) ضرب می‌کنیم و حاصل ضرب‌ها را با هم جمع می‌کنیم:

\[A\times B=[1\times(-1)+(-1)\times 2+2\times(-2)]\]
\[=[-1-2-4]=[-7]=-7\]

پس ماتریس‌های \(A=[1\ \ -1\ \ 2]\) و \(B=\begin{bmatrix}-1\\2\\-2\end{bmatrix}\) جواب مسئله هستند و \(A\times B=-7\).