جواب بدون عنوان صفحه ۹۹ ریاضی (1)

ریاضی (1)

ریاضی (1) | درس اول: مفهوم تابع و بازنمایی‌های آن

صفحه ۹۹

سؤال 1

در هر سطر جدول زیر نمایش‌های مختلف یک رابطه داده شده است. جاهای خالی جدول را کامل و معلوم کنید که آیا این رابطه یک تابع است؟ ردیف آخر را به دلخواه خودتان کامل کنید.

جدول یا نمودار	نمودار پیکانی	مجموعه زوج‌های مرتب	توصیف رابطه
نمودار (شرح در شکل ۱)	نمودار (شرح در شکل ۲)	\{(۱,۱), (۲,۱), (۲,۲), (۳,۱), (۳,۳)\}	به هر عدد طبیعی کمتر از ۴ مقسوم‌علیه‌های آن را نسبت می‌دهد.
...	...	\{(۲,۴), (۳,۹), (۴,۱۶)\}	...
...	...	...	به اعداد ۴ و ۷ ریشه‌های دوم آنها را نسبت می‌دهد.
...	نمودار (شرح در شکل ۳)	...	...
...	...	...	...

پاسخ

پاسخ:

ابتدا در هر ردیف، یک نمایش را داده شده می‌گیریم و بقیه را از روی آن می‌سازیم. در ردیف اول، جدول و نمودار پیکانی و زوج مرتب با هم هماهنگ هستند.

جدول یا نمودار	نمودار پیکانی	مجموعه زوج‌های مرتب	توصیف رابطه
نمودار (شرح در شکل ۱)	نمودار (شرح در شکل ۲)	\(\{(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3)\}\)	به هر عدد طبیعی کمتر از ۴ مقسوم‌علیه‌های آن را نسبت می‌دهد.
جدول: \(x\): ۲، ۳، ۴ و \(y\): ۴، ۹، ۱۶	نمودار (شکل پاسخ ۲)	\(\{(2,4),(3,9),(4,16)\}\)	به هر عدد طبیعی ۲ و ۳ و ۴ مربع آن را نسبت می‌دهد.
جدول: \(x=4\) با \(y=2\) و \(y=-2\)؛ \(x=7\) با \(y=\sqrt{7}\) و \(y=-\sqrt{7}\)	نمودار (شکل پاسخ ۳)	\(\{(4,2),(4,-2),(7,\sqrt{7}),(7,-\sqrt{7})\}\)	به اعداد ۴ و ۷ ریشه‌های دوم آنها را نسبت می‌دهد.
نمودار مختصاتی (شکل پاسخ ۱)	نمودار (شرح در شکل ۳)	\(\{(-1,-2),(0,0),(1,2)\}\)	به هر عدد از مجموعهٔ \(\{-1,0,1\}\) دو برابر آن را نسبت می‌دهد.
جدول: \(x\): ۱، ۲، ۳ و \(y\): ۲، ۳، ۴	نمودار (شکل پاسخ ۴)	\(\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\)	به هر عدد طبیعی کمتر از ۴ عددی را نسبت می‌دهد که یک واحد از آن بزرگ‌تر است.

بررسی تابع بودن:

ردیف اول: از هر عضو مجموعهٔ اول دقیقاً یک پیکان خارج شده است؟ عدد ۲ دو پیکان دارد (به ۱ و ۲). پس تابع نیست.
ردیف دوم: از هر عدد دقیقاً یک زوج مرتب شروع شده است. تابع است.
ردیف سوم: عدد ۴ به ۲ و ۲- نسبت داده شده، یعنی به یک عضو دو عضو نسبت داده شده است. پس تابع نیست.
ردیف چهارم: به هر عضو از \(\{-1,0,1\}\) دقیقاً یک عدد نسبت داده شده است. تابع است.
ردیف پنجم: به هر عدد دقیقاً یک عدد نسبت داده شده است. تابع است.