جواب کار در کلاس صفحه ۱۱۴ ریاضی (1)

ابتدا نمودار تابع \(y=|x|\) را در نظر می‌گیریم. رأس این نمودار در مبدأ است.

نمودار \(y=|x+4|\) (آبی):
این تابع همان \(y=|x|\) است که به‌جای \(x\) عدد \(x+4\) قرار گرفته است. بنابراین نمودار \(y=|x|\) به اندازهٔ 4 واحد در جهت منفی محور \(x\)ها (به چپ) منتقل شده و رأس آن در نقطهٔ \((-4,0)\) قرار گرفته است.

نمودار \(y=|x-3|\) (سبز):
این تابع همان \(y=|x|\) است که به‌جای \(x\) عدد \(x-3\) قرار گرفته است. بنابراین نمودار \(y=|x|\) به اندازهٔ 3 واحد در جهت مثبت محور \(x\)ها (به راست) منتقل شده و رأس آن در نقطهٔ \((3,0)\) قرار گرفته است.

دامنه و برد هر سه تابع:

• تابع \(y=|x|\): دامنه \(\mathbb{R}\)، برد \([0,\infty)\)
• تابع \(y=|x+4|\): دامنه \(\mathbb{R}\)، برد \([0,\infty)\)
• تابع \(y=|x-3|\): دامنه \(\mathbb{R}\)، برد \([0,\infty)\)

همان‌طور که در شکل دیده می‌شود، هر سه نمودار به‌صورت یک «V» هستند و به‌ازای هیچ عددی در \(x\) تعریف نشده‌اند. پس دامنهٔ هر سه \(\mathbb{R}\) است. عرض رأس هر سه برابر صفر است و مقدار تابع هیچ‌وقت منفی نمی‌شود، پس برد هر سه \([0,\infty)\) است.