جواب بدون عنوان صفحه ۱۱۰ ریاضی (1)

در متن سؤال، «سه تابع زیر» نیامده است و فقط شکل صفحه در دسترس است. شکل دو چیز نشان می‌دهد: یک تابع با مجموعهٔ زوج‌های مرتب و یک نمودار خطی. بنابراین من این دو را بررسی می‌کنم.

تابع اول (از روی شکل پیکان‌ها):

\[f=\{(1,1),\ (\sqrt{2},\sqrt{2}),\ (-\tfrac{3}{4},-\tfrac{3}{4}),\ (5,5)\}\]

• دامنه: مجموعه‌ی همهٔ عددهای سمت چپ است:

\[D_f=\{1,\ \sqrt{2},\ -\tfrac{3}{4},\ 5\}\]

• برد: مجموعه‌ی همهٔ عددهای سمت راست است:

\[R_f=\{1,\ \sqrt{2},\ -\tfrac{3}{4},\ 5\}\]

نمودار خطی (خط قرمز):

خط از وسط مختصات و از ناحیهٔ اول به ناحیهٔ سوم می‌گذرد و هر نقطهٔ آن به شکل \((x,x)\) است، یعنی \(y=x\). این خط روی هر عدد حقیقی تعریف شده است و هیچ عددی از آن بیرون نمی‌ماند، پس:

\[D=\mathbb{R}, \qquad R=\mathbb{R}\]

شباهت‌ها: در هر دو تابع، هر عدد به خودش نگاشته می‌شود (\(y=x\)). یعنی هر دو با رابطهٔ \(y=x\) ساخته شده‌اند و دامنه و برد هر کدام یکی است.

تفاوت‌ها: تابع اول فقط چهار عدد مشخص دارد، پس دامنه و برد آن مجموعه‌های متناهی‌اند؛ اما نمودار خط، برای همهٔ عددهای حقیقی تعریف شده و دامنه و بردش کل \(\mathbb{R}\) است.