جواب کار در کلاس صفحه ۱۰۵ ریاضی (1)

برای تشخیص تابع بودن یک نمودار، از معیار «خط موازی محور عرض‌ها» استفاده می‌کنیم. اگر هر خط عمودی، نمودار را حداکثر در یک نقطه قطع کند، آن نمودار تابع است.

نمودارهای نقطه‌ای (بالا)

• نمودار چپ: نقاط تقریباً \((-3,-2)\)، \((-2,-1)\)، \((-1,0)\)، \((0,1)\)، \((1,2)\)، \((2,3)\) هستند. هر مقدار \(x\) فقط یک بار آمده است، پس تابع است.
• نمودار راست: هر خط عمودی فقط یک نقطه از این مجموعه نقطه‌ها را قطع می‌کند، پس تابع است.

نمودارهای منحنی (ردیف دوم و سوم، از چپ به راست)

1. این منحنی از مبدأ به سمت راست باز شده و شبیه \(x=y^2\) است. خط عمودی \(x=c\) (با \(c>0\)) آن را در دو نقطه قطع می‌کند. تابع نیست.
2. سهمی‌ای که از مبدأ به بالا باز شده است. هر خط عمودی آن را حداکثر در یک نقطه قطع می‌کند. تابع است.
3. منحنی‌ای که از مبدأ به سمت بالا و راست می‌رود. تابع است.
4. منحنی‌ای که از مبدأ به سمت پایین و راست می‌رود. تابع است.
5. دو پاره‌خط که از مبدأ به سمت بالا-چپ و بالا-راست رفته‌اند. هر خط عمودی حداکثر یک نقطه از آن‌ها را قطع می‌کند. تابع است.
6. پاره‌خطی که از مبدأ به سمت پایین-چپ می‌رود. تابع است.
7. خطی که از مبدأ می‌گذرد و دو طرف دارد. هر خط عمودی آن را در یک نقطه قطع می‌کند. تابع است.
8. دو پاره‌خط که از مبدأ به سمت بالا-راست و پایین-راست رفته‌اند. خط عمودی \(x=c\) (با \(c>0\)) هر دو را قطع می‌کند. تابع نیست.

نتیجه: نمودارهای نقطه‌ای بالا، و نمودارهای منحنی شماره‌های 2، 3، 4، 5، 6 و 7 تابع را نشان می‌دهند. نمودارهای شماره 1 و 8 تابع نیستند.