جواب فعالیت صفحه ۴ ریاضی (1)

برای کامل کردن جدول، هر سطر را با توجه به نماد بازه و نمایش مجموعه‌ای آن تعیین می‌کنیم. در نمایش هندسی، نقطهٔ توخالی یعنی آن عدد در بازه نیست و نقطهٔ توپر یعنی عدد در بازه است.

سطر اول: مجموعهٔ \(\{x\in\mathbb{R}\mid x>a\}\) شامل همهٔ اعداد بزرگ‌تر از \(a\) است و خود \(a\) در آن نیست. پس بازه \((a,+\infty)\) و نوع آن باز است. در محور، نقطهٔ \(a\) توخالی است و پرتو به سمت راست رسم می‌شود.

سطر دوم: بازهٔ \([a,+\infty)\) شامل \(a\) است، پس مجموعه‌اش \(\{x\in\mathbb{R}\mid x\ge a\}\) و نوعش نیم باز است. نمایش هندسی آن همان شکلی است که کتاب نشان داده است: نقطهٔ \(a\) توپر و پرتو به سمت راست.

سطر سوم: بازهٔ \((-\infty,a]\) شامل همهٔ اعداد کوچک‌تر از \(a\) و خود \(a\) است. پس مجموعه‌اش \(\{x\in\mathbb{R}\mid x\le a\}\) و نوعش نیم باز است. در محور، نقطهٔ \(a\) توپر و پرتو به سمت چپ رسم می‌شود.

سطر چهارم: بازهٔ \((-\infty,a)\) شامل اعداد کوچک‌تر از \(a\) و بدون خود \(a\) است. پس مجموعه‌اش \(\{x\in\mathbb{R}\mid x<a\}\) و نوعش باز است. در محور، نقطهٔ \(a\) توخالی و پرتو به سمت چپ است.

سطر پنجم: مجموعهٔ \(\mathbb{R}\) همهٔ اعداد حقیقی است. بازهٔ آن \((-\infty,+\infty)\) است و چون هیچ نقطهٔ انتهایی ندارد، نوعش باز محسوب می‌شود. نمایش هندسی آن کل محور اعداد است که از دو طرف ادامه دارد.

سطر ششم: در شکل کتاب، نقطهٔ \(3\) توپر است و پرتو به سمت راست رسم شده است. پس بازه \([3,+\infty)\)، نوعش نیم باز و مجموعهٔ آن \(\{x\in\mathbb{R}\mid x\ge 3\}\) است.

سطر هفتم: مجموعهٔ \(\{x\in\mathbb{R}\mid x<5\}\) شامل اعداد کوچک‌تر از \(5\) و بدون خود \(5\) است. بازه‌اش \((-\infty,5)\) و نوعش باز است. در محور، نقطهٔ \(5\) توخالی و پرتو به سمت چپ است.

خلاصهٔ جدول کامل: