مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
درس اول: مجموعه های متناهی و نامتناهی2 هریک از اعداد داده شده را در یکی از جاهای مشخص شده روی محور بنویسید. کدام یک از این شش عدد گنگ اند؟ زیر آنهاخط بکشید. 2 −, π, 9 / -4, 6, −7, 45 / 227 20 3 5 1 1 0 -2 -2/8 -5بازه ها 2 3در اینجا ٔ گونه دیگری از زیرمجموعه های R را درنظر می‌گیریم. فرض کنید A ٔ مجموعه شامل تمام اعداد حقیقی بین -2 و 1 به همراه خوداین دو عدد باشد؛ یعنی 1{ ≥ x ≥ -2 | ∈R .A = }x اعضای A را روی محور زیر، با رنگ کردن مشخص کنید. آیا می‌توان تمام اعضایA را فهرست کرد؟ آیا می‌توان اولین عدد حقیقی بعد از -2 را مشخص کرد؟1 0چنین زیرمجموعه هایی از R که مشخص ٔ کننده یک قطعه از محور اعداد حقیقی باشد را «بازه» یا «فاصله» می‌نامیم. بازه ها در ریاضیات از اهمیتنسبتاً زیادی برخوردارند و ما هم در برخی از فصل های بعدی این کتاب به دفعات با آنها سر و کار خواهیم داشت. از این رو شایسته استکه برای نشان دادن آنها از نماد ساده تری استفاده شود. بازه هایی مثل A که شامل هر دو ٔ نقطه انتهایی خود می‌باشد را ٔ بازه بسته از -2 تا 1می‌نامیم و آن را با نماد -2, 1[]نشان می‌دهیم. حال اگر نقاط ابتدایی و انتهایی این بازه یعنی -2 و 1 را از A حذف کنیم، آنگاه مجموعه ای مانند-2>x>1{ | ∈R B = }x به دست می‌آید که آن را ٔ بازه باز بین -2 و 1 می‌نامیم و با نماد, 1()-2 نشان می‌دهیم.طول ٔ بازه b(, )a برابر است با b-a(به عنوان مثال طول هر کدام از بازه های 7(،)2, 7[, ،]2 7(, [2 7]و, )2 برابر 5 است.).به طور خالصه:1 0 -2 1{ ≥ x ≥ -2 | ∈R }x =, 1[: A =]-2 ٔ بازه بسته بین -2 و 11 0 -2 -2>x>1{ | ∈R }x =, 1(B : =)-2 ٔ بازه باز بین -2 و 1همچنین بازه هایی مثل 7{ > x ≥ 2 | ∈R }x, 7(=]2 که تنها شامل یکی از نقاط انتهایی خود می‌باشد را بازه های نیم باز می‌نامیم.فعالیتاگر a و b دو عدد حقیقی دلخواه باشند، به طوری که a<b آنگاه جدول زیر را کامل کنید:نمایش هندسی نمایش مجموعه ای بازه نوع بازهb{ > x > a | ∈R }x بازa b بسته]a, b(نیم باز)a, b[نیم باز5{ ≥ x > 1 | ∈R }x2 1 0 -33