جواب فعالیت صفحه ۳۳ ریاضی (1)

یک زاویهٔ \(50^\circ\) رسم می‌کنم، سپس روی یک ضلع آن نقطهٔ \(B\) را طوری انتخاب می‌کنم که از آن عمودی بر ضلع دیگر رسم کنم و پای عمود \(A\) باشد. بدین ترتیب مثلث قائم‌الزاویهٔ \(OAB\) با زاویهٔ قائمه در \(B\) به دست می‌آید. زاویهٔ \(O\) همان \(50^\circ\) است.

با خط‌کش مدرج طول‌ها را اندازه می‌گیرم. مقدارهای زیر نمونه‌اند؛ اندازه‌گیری شما ممکن است کمی فرق کند:

• ضلع مقابل به زاویهٔ \(O\) (یعنی \(AB\)) برابر \(4/6\) سانتی‌متر
• ضلع مجاور به زاویهٔ \(O\) (یعنی \(OB\)) برابر \(3/9\) سانتی‌متر
• وتر \(OA\) برابر \(6\) سانتی‌متر

با استفاده از تعریف نسبت‌های مثلثاتی داریم:

\[\sin 50^\circ \simeq \frac{AB}{OA}=\frac{4/6}{6}\simeq 0/77\]
\[\cos 50^\circ \simeq \frac{OB}{OA}=\frac{3/9}{6}\simeq 0/65\]
\[\tan 50^\circ \simeq \frac{AB}{OB}=\frac{4/6}{3/9}\simeq 1/18\]
\[\cot 50^\circ \simeq \frac{OB}{AB}=\frac{3/9}{4/6}\simeq 0/85\]

با ماشین حساب مقدارهای واقعی به‌دست می‌آید:

\[\sin 50^\circ\simeq 0/766 ,\quad \cos 50^\circ\simeq 0/643 ,\quad \tan 50^\circ\simeq 1/192 ,\quad \cot 50^\circ\simeq 0/839\]

مقایسه نشان می‌دهد که مقدارهای به‌دست‌آمده از اندازه‌گیری با مقدارهای ماشین حساب تقریباً برابرند و اختلاف آن‌ها به خطای اندازه‌گیری با خط‌کش برمی‌گردد.