جواب فعالیت صفحه ۳۹ ریاضی (1)

الف) می‌دانیم \(\cos\theta=x\)، پس \(x=\frac{-\sqrt{2}}{2}\).

برای پیدا کردن \(y\) از رابطهٔ \(x^2+y^2=1\) استفاده می‌کنیم:

\[\left(\frac{-\sqrt{2}}{2}\right)^2+y^2=1\]
\[\frac{2}{4}+y^2=1 \;\Rightarrow\; y^2=\frac{1}{2} \;\Rightarrow\; y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\]

چون θ در ربع سوم است، عرض نقطه منفی است. پس \(y=-\frac{\sqrt{2}}{2}\) و داریم:

\[\sin\theta=y=\frac{-\sqrt{2}}{2}\]

بنابراین مختصات نقطهٔ P برابر است با \(P\left(\frac{-\sqrt{2}}{2},\ \frac{-\sqrt{2}}{2}\right)\).

ب) با داشتن \(x\) و \(y\) نسبت‌های دیگر را حساب می‌کنیم:

\[\tan\theta=\frac{y}{x}=\frac{\frac{-\sqrt{2}}{2}}{\frac{-\sqrt{2}}{2}}=1\]
\[\cot\theta=\frac{x}{y}=\frac{\frac{-\sqrt{2}}{2}}{\frac{-\sqrt{2}}{2}}=1\]

پس \(\sin\theta=\frac{-\sqrt{2}}{2}\)، \(\cos\theta=\frac{-\sqrt{2}}{2}\)، \(\tan\theta=1\) و \(\cot\theta=1\).