جواب تمرین صفحه ۳۴ ریاضی (1)

حل:

ابتدا فرض می‌کنیم خورشید در آن لحظه به همه‌چیز با یک زاویهٔ ثابت می‌تابد. بنابراین مثلث قائم‌الزاویهٔ «علی و سایه‌اش» با مثلث قائم‌الزاویهٔ «درخت و سایه‌اش» متشابه است.

در مثلث کوچک، با زاویهٔ معین \(\theta\):
\[\tan\theta=\frac{\text{قد علی}}{\text{طول سایهٔ علی}}=\frac{1/5}{0/5}=3\]

در مثلث بزرگ، همان زاویهٔ \(\theta\) را داریم، پس:
\[\tan\theta=\frac{h}{\text{طول سایهٔ درخت}}=\frac{h}{3}\]

از دو تساوی بالا:
\[\frac{h}{3}=3 \Rightarrow h=9\]

پاسخ: ارتفاع درخت \(9\) متر است.