جواب کار در کلاس صفحه ۳۸ ریاضی (1)

ستون علامت‌دار جدول (؟) همان زاویهٔ \(180^\circ\) است، زیرا در جدول \(\cos\theta=-1\) نوشته شده و در فعالیت قبل هم \(\theta=180^\circ\) بررسی کردیم.

برای هر زاویه، نقطهٔ \(P(x,y)\) را روی دایرهٔ مثلثاتی پیدا می‌کنیم و از \(\sin\theta=y\)، \(\cos\theta=x\) استفاده می‌کنیم. همچنین \(\tan\theta=\dfrac{y}{x}\) و \(\cot\theta=\dfrac{x}{y}\) است.

• اگر \(\theta=0^\circ\)، آنگاه \(P\) روی نقطهٔ \(A(1,0)\) قرار می‌گیرد. پس

\[\sin 0^\circ=0,\quad \cos 0^\circ=1,\quad \tan 0^\circ=\frac{0}{1}=0,\quad \cot 0^\circ=\frac{1}{0}\ \text{تعریف نشده}\]

• اگر \(\theta=90^\circ\)، آنگاه \(P\) روی نقطهٔ \(B(0,1)\) قرار می‌گیرد. پس

\[\sin 90^\circ=1,\quad \cos 90^\circ=0,\quad \tan 90^\circ=\frac{1}{0}\ \text{تعریف نشده},\quad \cot 90^\circ=\frac{0}{1}=0\]

• اگر \(\theta=180^\circ\)، آنگاه \(P\) روی نقطهٔ \(C(-1,0)\) قرار می‌گیرد. پس

\[\sin 180^\circ=0,\quad \cos 180^\circ=-1,\quad \tan 180^\circ=\frac{0}{-1}=0,\quad \cot 180^\circ=\frac{-1}{0}\ \text{تعریف نشده}\]

• اگر \(\theta=270^\circ\)، آنگاه \(P\) روی نقطهٔ \(D(0,-1)\) قرار می‌گیرد. پس

\[\sin 270^\circ=-1,\quad \cos 270^\circ=0,\quad \tan 270^\circ=\frac{-1}{0}\ \text{تعریف نشده},\quad \cot 270^\circ=\frac{0}{-1}=0\]

• اگر \(\theta=360^\circ\)، آنگاه \(P\) دوباره روی نقطهٔ \(A(1,0)\) قرار می‌گیرد. پس

\[\sin 360^\circ=0,\quad \cos 360^\circ=1,\quad \tan 360^\circ=\frac{0}{1}=0,\quad \cot 360^\circ=\frac{1}{0}\ \text{تعریف نشده}\]

جدول کامل‌شده: