جواب فعالیت صفحه ۱۱۳ ریاضی (1)

الف) توضیح روش رسم توابع با ۳ واحد جابه‌جایی

در هر سه شکل، نمودار تابع‌های بالایی (با ضابطهٔ \(y=2x+3\)، \(y=|x|+3\) و \(y=x^2+3\)) از نمودار تابع‌های پایینی (با ضابطهٔ \(y=2x\)، \(y=|x|\) و \(y=x^2\)) به دست آمده است. برای این کار، هر نقطه از نمودار تابع اصلی را ۳ واحد به‌سمت بالا منتقل می‌کنیم. یعنی اگر نقطهٔ \((x,y)\) روی نمودار اصلی باشد، نقطهٔ \((x,\ y+3)\) روی نمودار جدید قرار می‌گیرد. به همین دلیل، شکل هر تابع تغییر نمی‌کند و فقط کمی بالاتر قرار می‌گیرد.

ب) رسم توابع \(f(x)=2x-\frac{3}{4}\)، \(g(x)=|x|-\frac{3}{4}\) و \(h(x)=x^2-\frac{3}{4}\)

به همین روش عمل می‌کنیم، با این تفاوت که این بار هر نقطه را \(\frac{3}{4}\) واحد به‌سمت پایین منتقل می‌کنیم. یعنی نقطهٔ \((x,y)\) به نقطهٔ \(\left(x,\ y-\frac{3}{4}\right)\) تبدیل می‌شود. نمودار اصلی را با رنگ نارنجی و نمودار جدید را با رنگ آبی رسم می‌کنیم.

\[f(x)=2x-\frac{3}{4}: \quad \text{هر نقطه از } y=2x \text{ به اندازهٔ } \tfrac{3}{4} \text{ واحد پایین می‌آید.}\]

\[g(x)=|x|-\frac{3}{4}: \quad \text{رأس } (0,0) \text{ به } \left(0,-\tfrac{3}{4}\right) \text{ منتقل می‌شود.}\]

\[h(x)=x^2-\frac{3}{4}: \quad \text{رأس } (0,0) \text{ به } \left(0,-\tfrac{3}{4}\right) \text{ منتقل می‌شود.}\]