جواب کار در کلاس صفحه ۱۱۰ ریاضی (1)

الف) مثال از تابع چندجمله‌ای:
تابع \(p(x)=3x^3-2x+5\) یک تابع چندجمله‌ای است، زیرا نمایش جبری آن یک چندجمله‌ای از متغیر \(x\) است.

ب) تابع همانی با دامنهٔ \(\{\alpha,\beta,2,5\}\):
دامنه و برد این تابع برابرند و هر عضو به خودش نظیر می‌شود:
\[f=\{(\alpha,\alpha),\ (\beta,\beta),\ (2,2),\ (5,5)\}\]
این تابع همانی است و ضابطهٔ آن \(f(x)=x\) است.

پ) تابعی که دامنه و برد آن برابرند ولی همانی نیست:
\[f=\{(1,2),\ (2,3),\ (3,1)\}\]
دامنه برابر \(\{1,2,3\}\) و برد برابر \(\{1,2,3\}\) است، اما \(f(1)=2\neq 1\)، پس هر عضو به خودش نظیر نشده و تابع همانی نیست.

ت) تابع ثابت با دامنهٔ ۵ عضوی:
\[f=\{(1,7),\ (2,7),\ (3,7),\ (4,7),\ (5,7)\}\]
برد این تابع فقط عضو \(7\) را دارد، پس \(f(x)=7\) یک تابع ثابت است.

ث) مثال از تابع ثابت در دنیای واقعی:
قیمت بلیت ورودی یک سینما که همیشه \(20000\) تومان است، تابعی ثابت از تعداد تماشاگران است؛ زیرا برای هر تعداد تماشاگر، قیمت بلیت یک مقدار ثابت است.