جواب کار در کلاس صفحه ۸۹ ریاضی هشتم

راه‌حل:

ابتدا مختصات رأس‌های ذوزنقهٔ \(ABCD\) را از روی شبکه می‌خوانیم:
\[A(1,0),\quad B(3,2),\quad C(5,2),\quad D(5,0)\]

الف) دوران ۱۸۰˚ حول نقطهٔ \(D\):

دوران ۱۸۰˚ حول مبدأ \(D(5,0)\) هر نقطهٔ \(P(x,y)\) را به نقطهٔ \(P'(10-x,\,-y)\) می‌برد. پس:
\[A(1,0)\to A_1(9,0),\qquad B(3,2)\to B_1(7,-2)\]
\[C(5,2)\to C_1(5,-2),\qquad D(5,0)\to D_1(5,0)\]

شکل \(A_1B_1C_1D_1\) را رسم می‌کنیم.

ب) انتقال با بردار \(\begin{bmatrix} 1 \\ -2 \end{bmatrix}\):

هر نقطه را ۱ واحد به راست و ۲ واحد به پایین می‌بریم:
\[A_1(9,0)\to A_2(10,-2),\qquad B_1(7,-2)\to B_2(8,-4)\]
\[C_1(5,-2)\to C_2(6,-4),\qquad D_1(5,0)\to D_2(6,-2)\]

شکل نهایی را \(A_2B_2C_2D_2\) می‌نامیم.

چون هر دو تبدیل دوران و انتقال، شکل را تغییر اندازه نمی‌دهند، شکل‌ها هم‌نهشت‌اند. پس عبارت هم‌نهشتی به این صورت کامل می‌شود:
\[ABCD \cong A_1B_1C_1D_1 \cong A_2B_2C_2D_2\]