جواب تمرین صفحه ۴۱ ریاضی هشتم

الف) در لوزی \(ABCD\) همهٔ ضلع‌ها با هم برابرند، پس \(\overline{AD} = \overline{DC}\). در مربع \(DCEF\) همهٔ ضلع‌ها برابرند، پس \(\overline{DC} = \overline{CE}\). از این دو تساوی نتیجه می‌شود:
\[\overline{AD} = \overline{DC} = \overline{CE}\]

ب) در لوزی \(ABCD\) ضلع‌های روبه‌رو موازی‌اند، پس \(\overline{AB} \parallel \overline{DC}\). در مربع \(DCEF\) ضلع‌های روبه‌رو موازی‌اند، پس \(\overline{DC} \parallel \overline{EF}\). چون هر دو با \(\overline{DC}\) موازی‌اند، پس:
\[\overline{AB} \parallel \overline{EF}\]

ج) در لوزی زاویه‌های روبه‌رو برابرند. زاویهٔ \(B\) برابر ۴۰° است و زاویهٔ \(B\) روبه‌روی زاویهٔ \(D\) است، پس:
\[\hat{ADC} = \hat{B} = 40^\circ\]
زاویهٔ هر مربع ۹۰° است، پس \(\hat{CDF} = 90^\circ\). زاویهٔ \(ADF\) از دو زاویهٔ \(ADC\) و \(CDF\) تشکیل شده است:
\[\hat{ADF} = \hat{ADC} + \hat{CDF} = 40^\circ + 90^\circ = 130^\circ\]