جواب تمرین صفحه ۳۳ ریاضی هشتم

برای بررسی هر شکل، نقطهٔ مشخص‌شده را مرکز دوران \(180^\circ\) در نظر می‌گیریم. اگر شکل پس از این دوران روی خودش بیفتد، آن نقطه مرکز تقارن است. در هر شکل یک نقطهٔ دلخواه از شکل را با قرینهٔ آن نسبت به نقطهٔ مشخص‌شده مقایسه می‌کنیم.

الف) نه. این شکل بادبادکی است. ضلع‌های روبه‌روی آن برابر نیستند، پس با دوران \(180^\circ\) روی خودش نمی‌افتد. مثلاً رأس بالایی به جای خودش به رأس پایینی نمی‌رود و چون طول ضلع‌ها برابر نیست، شکل منطبق نمی‌شود.

ب) بله. این شکل متوازی‌الاضلاع است. نقطهٔ مشخص‌شده محل برخورد قطرهاست. با دوران \(180^\circ\) هر رأس به رأس روبه‌رویش می‌رود و ضلع‌ها روی ضلع‌های موازی و برابر خود می‌افتند. پس شکل روی خودش منطبق می‌شود.

ج) بله. این شکل مستطیل است و نقطهٔ مشخص‌شده وسط دو قطر آن است. با دوران \(180^\circ\) هر رأس به رأس روبه‌رویش می‌رود و شکل روی خودش منطبق می‌شود.

د) بله. این شکل مربع است و نقطهٔ مشخص‌شده مرکز مربع است. با دوران \(180^\circ\) هر رأس به رأس روبه‌رویش می‌رود و مربع روی خودش می‌افتد.

ه) بله. این شکل لوزی است و نقطهٔ مشخص‌شده محل برخورد قطرهای آن است. ضلع‌های روبه‌رو موازی و برابرند، پس با دوران \(180^\circ\) شکل روی خودش منطبق می‌شود.

و) بله. این شکل متوازی‌الاضلاع است و نقطهٔ مشخص‌شده وسط قطرهای آن است. با دوران \(180^\circ\) ضلع‌های روبه‌رو به هم می‌رسند و شکل روی خودش می‌افتد.

ز) نه. این شکل پنج‌ضلعی است. اگر شکلی مرکز تقارن داشته باشد، هر رأس آن باید قرینهٔ رأس دیگری باشد، پس تعداد رأس‌ها (و ضلع‌ها) باید زوج باشد. پنج‌ضلعی چنین نیست، پس نقطهٔ مشخص‌شده مرکز تقارن نیست.

ح) بله. این شکل داخل دایره است و نقطهٔ مشخص‌شده مرکز دایره است. با دوران \(180^\circ\) حول این نقطه، هر قسمت سفید شکل به قسمت سیاه مقابلش می‌رود و نیم‌دایره‌ها و منحنی‌های S‌شکل روی یکدیگر منطبق می‌شوند. پس شکل روی خودش می‌افتد.

ط) نه. این شکل سه بازو دارد و نقطهٔ مشخص‌شده مرکز دایره است. با دوران \(180^\circ\) یک بازو به جای بازوی روبه‌رو نمی‌رود؛ بازوی بالایی به جایی می‌رود که در شکل بازویی وجود ندارد. پس شکل روی خودش منطبق نمی‌شود و نقطه مرکز تقارن نیست. (این شکل با دوران \(120^\circ\) روی خودش می‌افتد، اما این برای تقارن مرکزی کافی نیست.)

نتیجه: نقطهٔ مشخص‌شده در شکل‌های ب، ج، د، ه، و، ح مرکز تقارن است و در شکل‌های الف، ز، ط مرکز تقارن نیست.