جواب بدون عنوان صفحه ۲۸ هندسه 3

ابتدا هر یک از دترمینان‌های داخل ماتریس \(A\) را حساب می‌کنیم. برای دترمینان ماتریس \(2\times2\) از فرمول \(\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}=ad-bc\) استفاده می‌کنیم.

\[a_{11}=\begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{vmatrix}=(2\times2)-(3\times1)=4-3=1\]
\[a_{12}=\begin{vmatrix} 4 & 2 \\ -1 & 1 \end{vmatrix}=(4\times1)-(2\times(-1))=4+2=6\]
\[a_{21}=-\begin{vmatrix} 1 & 5 \\ 2 & 11 \end{vmatrix}=-\left[(1\times11)-(5\times2)\right]=-(11-10)=-1\]
\[a_{22}=\begin{vmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 5 \end{vmatrix}=(2\times5)-((-3)\times1)=10+3=13\]

پس ماتریس \(A\) برابر است با:
\[A=\begin{bmatrix} 1 & 6 \\ -1 & 13 \end{bmatrix}\]

حال دترمینان ماتریس \(A\) را به‌دست می‌آوریم:
\[|A|=(1\times13)-(6\times(-1))=13+6=19\]

\[\Rightarrow |A|=19\]