جواب فعالیت صفحه ۶۰ ریاضی (1)

با استفاده از تعریف \(a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}\) (برای \(a\) مثبت و \(n\) طبیعی بزرگ‌تر یا مساوی ۲) هر عبارت را به شکل رادیکالی می‌نویسیم:

\[3^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}\]

\[64^{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{64}\]

چون \(2^6 = 64\)، داریم:

\[64^{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{2^6} = 2\]

\[5^{\frac{1}{7}} = \sqrt[7]{5}\]

\[6^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{6}\]

\[81^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{81}\]

چون \(3^4 = 81\)، داریم:

\[81^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{3^4} = 3\]

جواب:
\[3^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}, \qquad 64^{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{64} = 2, \qquad 5^{\frac{1}{7}} = \sqrt[7]{5}\]
\[6^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{6}, \qquad 81^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{81} = 3\]