جواب تمرین صفحه ۶۷ ریاضی (1)

الف) با استفاده از اتحاد مربع تفاضل و اتحاد مزدوج:
\[x^4-y^4=(x^2)^2-(y^2)^2=(x^2-y^2)(x^2+y^2)=(x-y)(x+y)(x^2+y^2)\]

ب) ابتدا \(x^6-y^6\) را مانند \(a^6-b^6\) به صورت تفاضل دو مکعب می‌نویسیم:
\[x^6-y^6=(x^3)^2-(y^3)^2=(x^3-y^3)(x^3+y^3)\]
سپس با اتحاد مکعب تفاضل و مجموع تجزیه می‌کنیم:
\[=(x-y)(x^2+xy+y^2)(x+y)(x^2-xy+y^2)\]

پ) \(8a^3=(2a)^3\) و \(27=3^3\) است. پس:
\[8a^3+27=(2a)^3+3^3=(2a+3)\left[(2a)^2-2a\times 3+3^2\right]=(2a+3)(4a^2-6a+9)\]

ت) \(a^3b^6=(ab^2)^3\) و \(8=2^3\) است. پس:
\[a^3b^6-8=(ab^2)^3-2^3=(ab^2-2)\left[(ab^2)^2+ab^2\times 2+2^2\right]=(ab^2-2)(a^2b^4+2ab^2+4)\]